De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vraag over buigpunten

Beste,

Ik heb een vraag ivm de elasticiteit van de vraag is deze steeds van de gedaante $\varepsilon $ V(p) = afgeleide [V(p)/V(p)]*p. Of kan men ook de elasticiteit bepalen van de vraag met een V(q).

Hierbij staat q voor de hoeveelheid en p voor prijs.

• Wiskunde en economie

Antwoord

Dat kan, maar je moet dan wel wat voorzichtiger zijn met je notatie. Wat je in je eigen uitwerking bij deze vraag deed is nogal ongelukkig. Je had $V(q)=-\frac43q+\frac92$ en $V(p)=\frac{27}{8}-\frac34p$. Twee keer dezelfde letter $V$, dat is vragen om moeilijkheden: wat is nu $V(3)$? Is dat $\frac12$ of $\frac94$?

Ik zou de vraag op basis van de prijs schrijven als $V_p(x)$, en die op basis van de hoeveelheid als $V_q(x)$. Verder is er een betrekking tussen de hoeveelheid en de prijs, zeg $y=P(x)$ ($x$ de hoeveelheid, $y$ de prijs).
Dan geldt $V_q(x)= V_p\bigl(P(x)\bigr)$, of $V_p(y)=V_q\bigl(P^{-1}(y)\bigr)$.
Je elasticiteit is nu
$$\frac{V_p'(y)}{V_p(y)}y
$$Volgens de kettingregel geldt $V_p'(y)=V_q'(P^{-1}(y))\cdot(P^{-1})'(y)$, en de inverse-functiestelling geeft $(P^{-1})'(y)=1/P'(x)$ als $y=P(x)$ (en dan ook $P^{-1}(y)=x$).
Nu kun je alles invullen:
$$\frac{V_p'(y)}{V_p(y)}y = \frac{V_q'(x)}{P'(x)}\cdot\frac1{V_q(x)}\cdot P(x)
=\frac{V_q'(x)}{V_q(x)}\cdot\frac{P(x)}{P'(x)}
$$

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024